| 〔質問〕 絶対値の方程式について、２つのやり方について学校でやったのですが、何が違うのかわかりません。 |x－3|＝4x → これは場合分けを使うとかなんとか… |2x＋3|＝2 → このようなのは普通に 2x＋3＝±2 みたいになるとかなんとか… よくわかんないです(^^;; ご回答いただければありがたいです… |
| 〔回答〕 まず、「すべての場合に使える方法」として、「中身が正」か「中身が負」かで場合分けするというやり方があり、これが本来は原則的な解き方になります （ただ、2x＋3＝±2 の方が理解しやすいので、学校では、先にこちらの解き方を教わったのだと思いますが） ですので、今回の２つ目についても、 ・2x＋3≧0（x≧－3/2）のとき、2x＋3＝2 ・2x＋3＜0（x＜－3/2）のとき、－(2x＋3)＝2 として解くことは可能です。 これを踏まえた上で、次の話として、「絶対値の式＝定数（数字）」タイプの問題に関しては、簡便法として「中身＝±●」としてしまっても構わない。というショートカットが使える、という話です。 絶対値の意味を落ち着いて考えてもらうと、|2x＋3|＝2 というのは「中身の 2x＋3 が ＋2 か －2 であればいい」ということですから、2x＋3＝±2 として構わない、ということです。 ※ |x－3|＝4x のように、「絶対値の式＝xの式」タイプだと、代入する x の値に応じて、右辺の値も変わってしまう関係で、x－3＝±4x とすることはできません |
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