※ 以下、ベクトルを太字で記載しています
| 〔質問〕 平面において点Oを始点とする位置ベクトルを A(a), B(b), P(p) とする。p が「(p－2a)・(p－2b)＝0」の条件を満たしながら変化するとき、点P はどのような図形をえがくか。 （中略） （ⅱ）CP＝0 または DP＝0 のとき（つまり点PがCまたはDと一致するとき）②は成立する よってC、Dは点Pがえがく図形上にある この部分がわかりません なぜC、Dは点Pがえがく図形上にあるといえるのですか？ |
| 〔回答〕 軌跡というのは「方程式に代入したときに、きちんと「＝」となってくれるもの」を書きだしたものになります。 ※ その方程式というのが問題の大前提としてあって、それを満たしているのかどうかを判断していく。 つまり、今回の場合だと、CP＝0（点Pが点Cと一致しているとき）を条件式に代入した時に、きちんと方程式を満たしますから、「条件を満たすものの１つ」であることに変わりはありません（DP の方も同様）。 ですので、点Cも点Pの１つになっている、ということです。 なお、今回の問題で場合分けをしている理由ですが、「内積＝0」というのは「直交」とまったく同じではないことによるものです。 内積の定義は、「大きさ」×「大きさ」×「cos」ですから、「大きさが 0 のときでも内積は 0 になってしまう」わけです。 ですので、今回の解答に関しては、 （ⅰ）両方ともゼロベクトルでない → 図形的に「直交」と扱える （ⅱ）片方または両方がゼロベクトル → 図形的に「直交」と扱えないので、個別に検証している というステップをとっています |
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