| 〔質問〕 問）1～5までの数字が書かれたカードが1枚ずつある。（著作権の関係で中略）左から並べてできるn桁の整数をN(ただし、10進法で考えるとする)とする。 （１）Nが5で割り切れる確率を求めよ。 （２）Nが4で割り切れる確率を求めよ。 （３）Nが3で割り切れる確率を求めよ。 確率が苦手でどうやればいいかわかりません。 教えて下さい。 よろしくお願い致します。 |
| 〔回答〕 まずは、それぞれについて「どういう状況であればいいのか」を噛み砕いて考えてみてください。 （１）の「５の倍数かどうか」というのは、下１桁のみで判断することができます。具体的には１の位が「0」または「5」であれば、その数は５の倍数になります。 ですので、今回の問題に関しては、１回目からn－1回目までは、どんなカードが出てもよくて（確率としては、その都度 5/5）、最後の１回に「5」が出ればいい、ということです。 （２）の「４の倍数かどうか」というのは、下２桁で判断することができます。具体的には下２桁が４の倍数であれば、その数は全体でも４の倍数になります。 今回の問題に関しては、１回目からn－2回目までは、どんなカードが出てもよくて（確率としては、その都度 5/5）、最後の２回で「00」や「24」などといったような出方が（5×5の25通りに対して）何通りあるかということを考えてください （３）について、「nのときの確率」という問題で直接的に求まらない時は、確率漸化式を検討してください。 つまり、N が ３の倍数となる確率を Pn としたときに、もう１回試行を増やした時の Pn＋1 というのを Pn を用いて表して、そこから先は数列の漸化式として解く、というものです。 （※ 数Bの数列の知識が必要ですので、まだ習っていなければご連絡ください） まず、３の倍数というのは、位の数字を単純に足したときに３の倍数になっていればいいので、(N＋1) という数が ３の倍数になるためには、 ① 1～n の合計が「３の倍数」で、次に「3」が出る ② 1～n の合計が「３の倍数＋１」で、次に「2, 5」が出る ③ 1～n の合計が「３の倍数＋２」で、次に「1, 4」が出る のいずれかです。 というわけで、Pn＋1 という確率はこの３つの合計なわけですが、 ① は、もともと N が３の倍数であったわけですから（← Pn）、確率としては Pn×(1/5) ② と ③ は、ひっくるめて、ともに N が３の倍数でなかったわけですから（← 1－Pn）、確率としては (1－Pn)×(2/5) となり、 よって、Pn＋1＝Pn×(1/5)＋(1－Pn)×(2/5) という漸化式が立てられます。 一方、初項（P1）については、１回目で３の倍数になるケースですので、カードとしては「3」が出る時で、確率としては P1＝1/5 ここから数列の問題として、確率 Pn を求めてください。 |
| アンケートへのご協力をお願いします（所要２～３分） |
|---|
| 「将来設計・進路」に関するアンケートを実施しています。ご協力いただける方はこちらよりお願いします （Googleフォームにアクセスします） |
