| 〔質問〕 「180をできるだけ小さい自然数で割って、商がある自然数の平方になるようにした い。どんな数で割れば良いか。また、その結果はどんな自然数の平方になるか。」 「56にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。ど んな数をかければ良いか。また、その結果はどんな自然数の平方になるか。」 この2問の問題の意味、解き方が全くわかりません。教えてください。 |
| 〔回答〕 自然数の平方（2乗）を作るためには、「（素数の積）×（素数の積）」という形を作ります。 （もちろんこれらの素数の積は同じものになります） 例えば、(2×3)×(2×3) となっていれば、全体としては 6×6 になっています １問目では、「180をできるだけ小さい自然数で割って…」ということですが、 まず、180を素因数分解することによってどういう素数によって構成されているかを調べます。 180＝(22)×(32)×5 となりますので、これをある自然数nで割ったものが、 （素数の積）×（素数の積）（← ２つは同じ物）となるように調整していきます。 180÷n ＝(22)×(32)×5 / n ＝{(2×3)×(2×3)×5}/ n よって、n＝5 というように求めることができます。 （要は、5 を取り除けば、同じ物の積になってくれる） ２問目の方も考え方は同様です。 一旦、56 がどういう構成になっているのかを調べて、同じ物の積になるように調整してあげればいい、ということです。 ある自然数の平方をつくるためには、同じ物が２つずつあればいいということですので、「それぞれの素数が”偶数乗”になるように」もっていくことがポイントです。 かける場合でも、割る場合でも”偶数乗”を目指しましょう。 |
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