| 〔質問〕 分数の計算なのですが、参考書の解説が省略されていてよくわかりません。 \[\frac{ \sqrt{3}+2 }{2}c =1 \] の式が \[c=4-2 \sqrt{3} \] の解答になるそうです。 上記の式が解答になるまでの計算過程が分からず困っております。よろしくお願いします。 |
| 〔回答〕 方程式を解く際は、「c＝●」という形を目指して変形していくことを目指してください！ 今回の場合、まず分母の 2 を消すために、両辺に 2 をかけます。 \[\big( \sqrt{3} +2\big) c=2\] 次に、「c＝●」という形を作るために両辺を √3＋2 で割ります。 \[c= \frac{2}{ \big( \sqrt{3}+2 \big) } \] 右辺は分子が無理数になっています。こういうケースでは基本的に有理化する必要があります。 符号を逆にした数（ここでは √3－2）を分母と分子にかけます。これは約分の逆の作業ですので、分数としての値自体は変わりません。 \[c= \frac{2}{ \big( \sqrt{3}+2 \big) } \times \frac{ \big( \sqrt{3}-2 \big) }{ \big( \sqrt{3}-2 \big) } \] 分母と分子をそれぞれ計算します。特に分母については (A＋B)(A－B)＝A2－B2 型になっています。 \[c= \frac{2 \sqrt{3}-4 }{3-4} \] この結果、分母が －1 になりますので、それを踏まえると答えが求まります。 なお、この計算については、その都度、定番の計算ルールに従うだけで、いわば必然的に答えにたどり着くことができます。これは反復練習さえすれば身に付きますので、条件反射的にできるようになるまで計算練習を繰り返してみてください！ |
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