【質問】数学:時計に関する問題

〔質問〕
長針、短針のあるアナログ時計について、以下の問いに答えよ。

⑴長針・短針は一分間にそれぞれ何度進むか。

僕の答え
長針 6度
短針 1/2度

⑵深夜0時の次に長針と短針が重なるのは午前何時何分か。(答えは整数または分数で表すこと。)

午前1時60/11分

⑶⑵の時刻から、もう一度長針と短針が重なるまでに何分かかるか。

⑶が分かりません…

また、⑴⑵は、あっていますか。
よろしくお願いします。

〔回答〕
時計に関する問題では、
「1分間にそれぞれの針がどれだけ進むか」
「1分間にどれだけ差ができる」把握しておきましょう。

・長針
1時間(60分)で360°進むので、「1分間に6°進む」
・短針
1時間(60分)で30°進むので、「1分間に(1/2)°進む」

よって、「1分間に(11/2)°の差ができる」ことになります。

深夜0時に重なっている長針と短針が次に重なるのは、長針が短針に追いつくとき。
つまり、「0°であった差が360°になるとき」に重なるという風に考えます。

1分間に(11/2)°の差ができ、それが360°になればよいので、
360÷(11/2)を計算すれば、何分後に重なるかが分かります。

また、その次に重なるまでの時間も「同じ時間だけかかる」ことになります。
(重なると差が0°で、その差が360°になれば重なる)

 

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