【質問】数学(中学):条件を満たす3つの自然数の組

〔質問〕
2桁の自然数が3つあり、一の位の数と十の位の数(著作権の関係で中略します)。このような自然数は何組あるか求めなさ
い。

式を立てると、
10a+(10-a)+10b+(8-b)+10c+(5-c)=68
となり、答えは5組となりました。合っていますか?

※ 一部、質問文を修正しています

〔回答〕
式の立て方はOKです!
(十の位は必ず自然数で、一の位は負の数になってはいけないため、1≦a≦9, 1≦b≦8, 1≦c≦5 というのを答案に書いておく必要があります)

すると、a+b+c=5 というのが出てくると思いますが、これに該当する (a, b, c) を地道に数え上げると、おそらく、
・(1, 1, 3) → (19, 17, 32)
・(1, 3, 1) → (19, 35, 14)
・(3, 1, 1) → (37, 17, 14)
・(1, 2, 2) → (19, 26, 23)
・(2, 1, 2) → (28, 17, 23)
・(2, 2, 1) → (28, 26, 14)
の6通りになると思いますがどうでしょうか?
(見落としがあれば指摘してください)

 

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