【方針】
△ABDの面積を問われているわけですが、図よりDA＝DBの二等辺三角形であると分かります（△ACD≡△BCDのため）
ABを底辺としたときに、DからABに下した垂線が高さとなるので、DBの長さが分かれば、△BDFで三平方の定理を使えばDFの長さがわかることでこの問題は解けます。
したがって、まずDBの長さを出していきます。

【実際の計算】
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分することもおさえておきましょう（この性質は（特別な二等辺三角形である）正三角形にも当てはまります）

正四面体をつくる三角形はすべて正三角形です。
△OBCにおいて、Bから下した垂線BEは正三角形OBCの高さですので、
BE＝(√3/2)× 4＝2√3　（EはOCの中点）

DE＝OD－OE＝3－2＝1

△BEDは∠E＝90°の直角三角形なので、三平方の定理が使えます。
（BE）²＋（ED）²＝（BD）²　より、
上で求めた値を使い、BD＝√13　と分かります。

また、△DFBは∠F＝90°の直角三角形なので、三平方の定理が使えます。
（DF）²＝（DB）²－（FB）²　より、DFの長さが求まり、
底辺AB、高さDFとして△ABDの面積を求めることができます。