重なり合う部分を抜き出すと、下の図のようになります。
この面積は、青色で示した部分とオレンジ色で示した部分の合計です。
ここで、図にある三角形が「正三角形である」と気づけるかどうかです。
（できた三角形の辺はすべて「おうぎ形の半径」であるため、長さが等しい）
また、正三角形の面積は「一辺の長さaであれば、｛（√3）/4｝× a²」で求めることができます。

（青色で示した部分の面積）
＝半径1で中心角が60°のおうぎ形
＝1 × 1 × π ×（60/360）
＝（1/6）π

（オレンジ色で示した部分の面積）
＝（半径1で中心角が60°のおうぎ形）－（一辺の長さが1の正三角形）
＝（1/6）π －（√3）/4｝× 1²
＝（1/6）π －（√3）/4｝

（重なり合う部分の面積）
＝（1/6）π＋（1/6）π －｛（√3）/4｝
＝（1/3）π －｛（√3）/4｝

（１）
（半円ひとつの面積）
＝1 × 1 × π ×（180/360）
＝（1/2）π

（重ねる半円を1つ増やすと増える面積）
＝（半円ひとつの面積）－（重なり合う部分の面積）
＝（1/2）π －［（1/3）π － （√3）/4｝］
＝（1/6）π＋｛（√3）/4｝

（２）
（おうぎ形がn個重なり合う面積）＝（1/2）π＋（n－1）［（1/6）π＋｛（√3）/4｝］
で表すことができます。

よく規則性を使う問題で使う考え方で、
（n番目のもの）＝（はじめの数）＋（n－1）×（それぞれの差）で求めます。
（これを等差数列といい、高校で詳しく習います）

これを使うと、
（おうぎ形がn個重なり合う面積）＝｛5π＋（3√3）｝/2
（1/2）π＋（n－1）［（1/6）π＋｛（√3）/4｝］＝｛5π＋（3√3）｝/2
これを満たすnを求めればよいです。
（このnが使ったおうぎ形の数を表します）