【質問】数学（中学）：自然数を特定する問題の連立方程式について

〔質問〕
2桁の自然数があります。この自然数は、十の位の数と一の位の数の和の8倍に等しくなります。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えて出来る自然数は、元の自然数よりも45小さくなります。元の自然数を求めなさい。

という問題で、僕なりに式を立ててみたのですが、
8(x＋y)＝10x＋y
10y＋x＝(10x＋y)－45
となったのですが、上の式に文字しか残らなくなってしまいます。
どこが間違っているのか教えてください。根本的な考え方が間違っているのでしょうか。

〔回答〕
質問にある、立てた連立方程式は正しいです。
つまり、「xやyのみの等式もあり得る」ということです。

ふたつの式を整理すると

・2x＝7y…①
・x－y＝5…②

となりますので、
①を変形して、2x－7y＝0　としてから加減法で解いてもいいですし、
②を変形して、x＝y＋5　としてから代入法で解いてもいいです。

立てた式に自信を持って、最後まで解いてみましょう！
それで、解が問題に合わないようでしたら、もう一度考え直す。
という感じで、様々な問題にチャレンジしてみてください。

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