| 〔質問〕 自然数2004について、2つの自然数の積で表す方法は何通りありますか。 という問題がわかりません。 |
| 〔回答〕 「ある数を自然数の積で表す」方法については、「ある約数が１つ見つかれば、それで割りさえすれば「相手」が見つかる」ということに注目してみてください。例えば、2004 の約数として「2」を見つけると、2004 を 2 で割ったときの 1002 が相手（2×1002）になり、「積」の１パターンを見つけることができたということです。 ということで、「約数の個数」を数えれば「積の組数」を数えることができるということですが、ただし、このままだと 2×1002 と 1002×2 を別扱いして２通りとしてカウントしてしまっていますので、重複を省くために、最後は２で割ってください。 （もし、この２つを別扱いするような問題の設定であれば、最後は割る必要はありません） 約数の個数の求め方は以下の通りです。 ある正の整数Aを素因数分解したとき、A＝（ap）×（bq）×（cr）と表せたとすると、 このとき約数の個数は、「（p＋1）×（q＋1）×（r＋1）」で求めることができます。 ※ この理由は、 今回の場合、2004＝（23）×3×167 ですので、 |
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