【質問】数学：２次関数と直線の交点からできる三角形の面積比

〔質問〕
直線Lが、放物線y＝2x²と2点A、B(－2,8)で交わり、x軸と点Cで交わっています。点AのX座標をa（aは0以上）とし、点AからX軸にひいた垂線をAHとします。次の問いに答えなさい。

（２）a＝3の時、三角形ACOと三角形AOHの面積を最も簡単な整数の比で表しなさい。

という問題がわかりません…
ヒントをお願いします。

〔回答〕
三角形の面積の比を求める問題では、各三角形の面積を出さなくても、「底辺の比」を使って出すことができる場合もあります。
今回がそのタイプですので、求める三角形の「高さが共通」であることを確認できれば、あとは底辺の長さの比を考えてみましょう。

まず、a＝3より A（3,18）であると分かります。
直線Lは2点A,Bを通る直線ですから、y＝2x＋12とわかり、
そのx軸との交点Cの座標は（－6,0）です。

ここで、△ACO, △AHOをみると、
それぞれ、CO、OHを底辺とする三角形で、高さは「AHで共通」です。
よって、△ACO：△AHO＝CO：OH となります。

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