という問題で「(y の増加量)/(x の増加量)＝変化の割合」から、
y/2＝3
y=6
よって 6/2＝3
a=3
というようにわけわかんなくなってしまって困っています。
どのように考えるのか教えてください。

質問内容を確認しますと、こちらの式に使われる「増加量」の求め方が正しくないようですね。
増加量ですので、「変化前と変化後の x, y をそれぞれ求めてから、その差を調べる」ことで求まります。

先に変化前後の y の値を求めると、y＝ax² に代入して
x＝1 のとき y＝a, x＝3 のとき y＝9a と分かります。

ここから、それぞれの増加量を調べると準備完了となります。
x＝1 から x＝3 まで変化するので、(x の増加量)＝2 です。
y＝a から y＝9a まで変化するので、(y の増加量)＝8a です。

よって、(y の増加量)/(x の増加量)＝8a/2（＝4a）となり、これが 3 になる a を求めれば完了です。