| 〔質問〕 4点(0,0), (1,0), (1,1), (0,1) を頂点とする正方形の内部及び周上を動く点P(x,y) に点Q(2x＋y, x＋3y) を対応させるとき、点Qの動く範囲を図示せよ。という問題で、 0≦x≦1, 0≦y≦1 だから、0≦2x＋y≦3, 0≦x＋3y≦4 Q(X, Y)とおくと、X＝2x＋y, Y＝x＋3y したがって、0≦X≦3, 0≦Y≦4 としてはいけないのはなぜですか？ |
| 〔回答〕 たしかに全体としての X, Y の範囲はそこにおさまりますが、実際には (X, Y) は連動して動く（それぞれが自由には動けない）ため、「2x＋y」だけの範囲と、「x＋3y」だけの範囲を別々に扱ってはいけないのです。 例えば、(x, y)＝(1, 0) のときに、X＝2 に対して、Y は 1 でしかありません。ここで自由に Y＝0 のようなことはできないわけです。 一方、(x, y) については、0≦x≦1, 0≦y≦1 の範囲内ではお互い独立して自由に動くことができます。 ですので、今回の問題は X＝2x＋y, Y＝x＋3y から、x＝(3X－Y)/5, Y＝(－X＋2Y)/5 とした上で、これを 0≦x≦1, 0≦y≦1 の式に代入する、ということが必要なのです。 |
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