| 〔質問〕 AB=10cm、BC=20cm、面積160cm2の平行四辺形ABCDがある。点P、Qが同時に出発し、Pは毎秒1cmの速さで辺AB上をAまで動き、…（以下、著作権の関係で省略します）。 （１）△PBQの底辺をBQとするとき、△PBQの高さを、xを使って表しなさい。 （２）yをxの式で表しなさい。 （３）△PBQの面積が20cm2になるのは、P、QがBを出発してから何秒後ですか？ |
| 〔回答〕 BCを底辺として考えると、平行四辺形ABCDの面積＝BC×（高さ）＝160となります。よって、この「平行四辺形の高さは8cm」と分かります。 また、PB＝(1cm)×(x秒)＝x cm、BQ＝(2cm)×(x秒)＝2x cm と表せます。 （１） 平行四辺形の高さは8cmということから、点AからBCにおろした垂線とBCの交点をHとしたとき、AHの長さが8cmだと言えます。 点Pは、0秒時点で高さ0というところからスタートして、10秒後に点Aまで動きます。このことに注目すれば「x＝10のとき、△PBQの高さAH（PH）は8」となり、△PBQの高さPH＝（4/5）x と表せます。 （点Pは時間が経つ（xの値が大きくなる）ほど点Aに近づき、それにつれて△PBQの高さも大きくなるため比例関係） （２） △PBC（y）＝BQ（底辺）×PH（高さ）×（1/2）で求めることができます（２次関数の式となります） （３） （２）で求めた２次関数の式を使って求めます。 面積yが20㎠のときのxを求めるので、y＝20 を代入すれば答えになります。 |
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