| 〔質問〕 2次方程式 x2－2mx＋m＋6＝0 が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 という問題で、(1)は判別式>0 の条件を考えないといけないのに、(2)ではその条件を考えなくても良いのはなぜですか？ |
| 〔回答〕 この問題は f(x)＝x2－2mx＋m＋6 とおいて、この２次関数と、x軸との交点という捉え方で解いていると思いますが、厳密なことを言えば、(1), (2) ともに「解が存在する」（つまり、判別式＞0）ということが前提となる問題です。 ですので、両方とも判別式を使うというのが原則的なところです。 ですが、(2) の方で、f(0)＜0 というのを使う際、この式が成り立つからには当然 f(x) は x軸と異なる２点で交わっているはずです。（２次の係数が正のとき、f(0)＜0 なのに x軸と接していない・交わっていない、というケースは絶対にない） ですので、f(0)＜0 を計算すれば、自動的に判別式の条件もクリアできていることになりますので、わざわざ判別式の式をたてるまでもない、ということです。 |
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