〔質問〕 A,B,C,D,E,F,G,H の8文字をでたらめに横一列に並べる時、「AはBより左で、BはCよりも左にある確率」という問題で、 A,B,C の3文字を一つの文字として考えるのはわかったのですが、その3文字と残りの5文字の並べ方が、8!/3! となるのかを教えてください。 |
〔回答〕 考え方としては、「●,●,●,D,E,F,G,H」を並べ替えていると思ってください。 並べ替えた結果、例えば「E,●,●,G,D,●,H,F」になったとしたとき、この「●」の箇所に左から順に「A」「B」「C」を当てはめれば、自動的に「AはBより左で、BはCよりも左にある」という状況を作れるのです。 ※ 具体的には「E,A,B,G,D,C,H,F」 したがって、これが何通りあるのか計算すればいいわけですが、 ・「一旦8文字を区別して並べて、3文字(A,B,C)の重複を省く」と考えれば、8!/3! ですし、 ・「8文字のうち、まず「●」の場所を決めて、残り5か所に「D」~「F」を並べる」と考えれば、8C3×5! として求まります。 ※ 結果は同じ値になります なお、今回の問題は「確率」を求めることですので、これを求めるには、分母には全事象である 8! を用いてください。 |
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