| 〔質問〕 \[\sqrt{6}- \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{ \sqrt{8} }\]の計算を教えてください。 |
| 〔回答〕 今回の計算では、有理化の作業が必要です。有理化とは、分母が無理数（ルートの式）のときに分母・分子に同じものをかけて（約分の逆の作業）、分母を有理数にするものです。 具体的には、以下の例のように同じ無理数を分母・分子にかけるのが一般的です。 （分母が √a＋√b または √a－√b のときは、それぞれ √a－√b、√a＋√b をかけます） \[\frac{3}{2 \sqrt{2} } \] \[= \frac{3 \times \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2}} \] \[= \frac{3 \times \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2}} \] \[= \frac{3 \sqrt{2} }{4} \] というわけで、質問の問題については、 \[\sqrt{6}- \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{ \sqrt{8} }\] \[=\sqrt{6}- \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{ 2\sqrt{2} }\] \[=\sqrt{6}- \frac{ \big(\sqrt{3}- \sqrt{2}\big) \times \sqrt{2} }{ 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} }\] （↑有理化。約分の逆で、分母・分子に同じものをかける） \[=\sqrt{6}- \frac{ \sqrt{6}-2 }{4}\] \[= \frac{4\sqrt{6}}{4} – \frac{ \sqrt{6}-2 }{4} \] （↑通分の準備） \[= \frac{4 \sqrt{6}- \sqrt{6}+2}{4}\] \[= \frac{3\sqrt{6}+2}{4}\] 解答が分数になった場合、分母に根号があれば、必ず有理化をしてから答えることを忘れないでください。 |
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