| 〔質問〕 (x+3)2≦0 の解が x＝－3 である理由がわかりません （投稿は「≧」でしたが、おそらく「≦」のことと思いますので書き直しています） |
| 〔回答〕 まず、そもそも不等式とは、その大小関係を満たす x を（すべて）求めなさい、というものです。 例えば、2x＜4 の解は x＜2 となりますが、これは、2 より小さいものであれば 2x は 4 よりも小さいという関係を満たしているということです。たしかに、例えば x が －1 であれば、これを 2倍した －2 は 4 よりも小さいという関係を満たしています。 さて、今回の質問については、何かを２乗して「0以下」というのを満たすのは何？という問題になっています。（実数であれば）２乗して負になることはありませんので、可能性があるのは (x+3)2＝0 に限られます。そして、x＝－3 であれば、ちょうどOK ということになります。 不等式をグラフで考えることを習っていれば、今回の問題は、「関数 y＝(x+3)2 が『x軸上』または『x軸より下側』のどちらかにあるのはいつ？」と読み直すことができます。関数 y＝(x+3)2 は、x＝－3 で x軸に接する下に凸の関数ですので、x軸以下になるのは x＝－3 のときだけ、ということになります。 |
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