〔詳細〕
３桁の数に限らず、平方根を求めたい場合は、素因数分解をして、「同じ物」×「同じ物」という形を作ってください。

 
素因数分解とは、もとの数を「素数の積」の形で表すことです。
（素数は「1とその数自身しか約数を持たない数」のこと）

質問にある、225 を例に素因数分解をしてみます。
225 を素数（2, 3, 5, 7, …など）で繰り返し割ると、
225＝3×3×5×5　と分かります（素因数分解は必ず１通りにしかなりません）

そして、
225=3×3×5×5
＝（3×5）×（3×5）　←かけ算は順を入れ替えてもよい
＝15×15　　となります。

よって、
・225 の平方根は、±15
・√225＝15（ルートは、平方根のうち、正のものを指す）
などと、求めることができます。
 
※ このように、たまたま同じ素数のカタマリが２組あれば平方根は整数になります
※ もし、素因数分解して、ある素数が奇数個しかない場合は、そのままルート記号の中に残します
（√12＝√(2×2×3)＝√(2×2)×√3＝2√3）