・Do you know any words beginning with X? ・We went skating last month. の文で、beginやskateがing形になるのはなぜですか？
〔回答〕
まず、ing形については、 ① 現在分詞（形容詞の役割をする） ② 動名詞（名詞の役割をする） の２種類がある、という理解の仕方をしてください。 （現在進行形については、① が用いられている、という解釈）
それを踏まえた上で、 １つ目の beginning については、any words に説明を加える（修飾している）ものです。 一旦、Do you know any words? という文が作られた上で、その「any words」について「～している」という説明を加えたい場合（今回だと「Xで始まっている単語」）、現在分詞を用いて続けていきます。 （詳しくはこちらの動画を見てみてください）
一方の、go skating については、熟語として覚えてください。 go ～ing で「～しに行く」というものです。
〔補足〕
go ～ing については、元来は go for ～ing のように前置詞を伴っていて、それが省略されるようになった、という可能性があります（諸説あり）。 それが正しいとすれば、このing形は前置詞に続くものということで動名詞（＝名詞の役割をする）由来という解釈になります。
