〔質問〕

・Do you know any words beginning with X?　
・We went skating last month.
の文で、beginやskateがing形になるのはなぜですか？

〔回答〕

まず、ing形については、
① 現在分詞（形容詞の役割をする）
② 動名詞（名詞の役割をする）
の２種類がある、という理解の仕方をしてください。
（現在進行形については、① が用いられている、という解釈）

それを踏まえた上で、
１つ目の beginning については、any words に説明を加える（修飾している）ものです。
一旦、Do you know any words? という文が作られた上で、その「any words」について「～している」という説明を加えたい場合（今回だと「Xで始まっている単語」）、現在分詞を用いて続けていきます。
（詳しくはこちらの動画を見てみてください）
 
 
一方の、go skating については、熟語として覚えてください。
go ～ing で「～しに行く」というものです。