〔質問〕

数学で計算するときに「対称性」を意識する必要があると参考書等に記載がありますがなかなか本番で対称性にパッと気づくことができません。
関数や図形、その他などで対称性に気付けるようにするには問題を解くときにどのように意識しておけばいいでしょうか？

〔回答〕

総論としては「対称性」自体を意識するというよりは、通常通り正攻法で解いていく中で「どうせこっちも同じような話だろう」というニュアンスで、「たまたま登場した際に手を抜ける」というようなものです。
（s を t に置き換えるだけで後は同じ、など）

たしかに図形などで直接的に対称性の性質を用いる場合もありますが、パッと思いつく限りで言えば、この主と従の関係性（メインは正攻法で解いていくこと）は間違えずに解いた方がいいです。

あとは、対称式のケースが典型的ですが、検算の際に便利な際も多々あります。
元々の問題に対称性があるのに、答えで「x, y の係数が違っている」みたいなことになっていると、どこかで計算ミスがあることになります。