〔質問〕

(　) she believes you is certain.
(　) に入るものを選びなさい
①what ②That ③Whatever ④ which
この答えは②Thatなのですが、
なぜ②Thatが入るのでしょうか？

〔回答〕

まず、今回の文には動詞として believe と is がありますので、どちらがメイン側の動詞（主節としての動詞）か、サブ側の動詞（従属節としての動詞）なのかを考えていく必要があります。

もしbe動詞が are であれば you との間で S-V 関係になっている可能性も出ていきますが、そうではないため、「(　) she believes you」のかたまりが主語で、それに対して is certain. と続いていると考えられます。

その上で次に、「(　) she believes you」で従属節が成立するにはどういうものが入るかを考えることになりますが、
もしここに関係代名詞または複合関係代名詞が入るのであれば、she believes you 部分には何かしら名詞の「抜け」がないといけません。
（いわゆる「不完全文」の話。例えば I have a pen which I bought yesterday. の場合、which 以下の I bought 部分だけを見れば目的語が抜けていることになる）

今回の場合、she believes you だけで文は完結する構造になっていますので（名詞の抜けが無い）、接続詞 that が該当することになります。