It started to rain. ＝ It started raining.　（雨が降り始めました。）

このように、（動詞によっては）どちらで表す場合も同じ意味になります。

〔うしろに不定詞も動名詞も取れる動詞〕begin, start, like など
 
 
（２）「不定詞だけをうしろにとる動詞」「動名詞だけをうしろにとる動詞」
動詞の中には、「不定詞だけをうしろにとる動詞」「動名詞だけをうしろにとる動詞」があります。
（なお、ここでの「うしろにとる」というのは、目的語の位置を表しています）

①「不定詞だけをうしろにとる動詞」

・want to do：～したい
・decide to do：～することを決める（決心する）
・hope to do：～することを望む
・promise to do：～すると約束する

これらの動詞は「これからする」「前向きにする」というニュアンスがあります。

②「動名詞だけをうしろにとる動詞」

・enjoy -ing：～して楽しむ
・finish -ing：～し終える
・stop -ing：～するのをやめる
・give up -ing：～するのをやめる（あきらめる）
・mind -ing：～するのを気にする

これらの動詞は「これまでにしてきた」「後ろ向き」というニュアンスがあります。
 
 
（３）不定詞・動名詞のどちらもとるが、意味が変わるもの（３つ）
「うしろが不定詞か動名詞かで意味が変わる」動詞があります。

〔remenber〕覚えている
remember to do：～することを覚えている
remember -ing：～してことを覚えている

〔forget〕忘れる
forget to do：～することを忘れる
forget -ing：～したことを忘れる

〔try〕～する
try to do：～しようとする
try -ing：（試しに）～してみる

このように、うしろに「不定詞をとる」か「動名詞をとる」ことで意味が変わるのですが、
全体に通じるイメージとして、以下のように理解しておいてください。

・不定詞：これからすること、前向き
・動名詞：実際にしたこと、後ろ向き

＜その他の例文＞

I tried to write a letter in German.
「私はドイツ語で手紙を書こうとしました。」

Would you mind opening the window?
「窓を開けてもらっていいですか。」

＜補足＞

動詞 stop は「うしろに動名詞をとる」ものとして紹介しましたが、「不定詞をとることもある」ので注意しましょう。

ただし、この不定詞は副詞的用法で「～するために」という意味のものです。
そのため、「stop to do：～するために立ち止まる」という意味になります。
（つまり、「～するのをやめる」という意味では不定詞を使えない）

なお、動名詞の場合は「stop -ing：～するのをやめる」という意味になります。

＜まとめ＞

・不定詞も動名詞も「～すること」という意味を表す
・「不定詞だけをうしろにとる動詞」には、「これからする」「前向きにする」というニュアンス
・「動名詞だけをうしろにとる動詞」には、「これまでにしてきた」「後ろ向き」というニュアンス