接続詞にはたくさんの種類があり、色々な意味で「つなぐ」ことができます。

「文と文」をつないだ例として、

He called me as soon as he arrived at the airport.　
（彼は空港に着くとすぐ、私に電話をかけてきた。）

こちらの場合は、接続詞「as soon as：～するとすぐに」を使って２つの文をつないでいます。

文①　He called me.　（彼は私に電話した）
文②　He arrived at the airport.　（彼は空港に着いた）
 
 
（２）接続詞を使わずに、[前置詞]＋[動名詞]で書き換える
「文と文」をつなぐのに、接続詞を使わず、[前置詞]＋[動名詞]を使って書き換えることができます。

He called me as soon as he arrived at the airport.　
（彼は空港に着くとすぐ、私に電話をかけてきた。）

こちらを、前置詞 on を使って書き換えると、

He called me on arriving at the airport.

となります。
「on ＋ [動名詞]～」で「～するとすぐに」という意味をつくれるのです。

他にも、

・when ＋ [文] ＝ in ＋ [動名詞]～　「～するときに」　（when ＋ [動名詞]～でも可）
・before ＋ [文] ＝ before ＋ [動名詞]～　「～するときに」　（before は前置詞としても使える）
・after ＋ [文] ＝ after ＋ [動名詞]～　「～するときに」　（after は前置詞としても使える）

などがあります。

＜その他の例文＞

Brush your teeth before going to bed.
「寝る前に歯を磨きなさい。」

In crossing the street, you should be careful.
「その通りを渡るときには、気を付けないといけません。」

＜補足＞

「文と文」をつなぐのに、接続詞を使わず、[前置詞]＋[動名詞]を使って書き換えることができますが、
当然その逆のパターンもあります。

その場合は、動詞の「時制（いつの話か）」に注意してください。

「私はテレビを見た後、宿題をし始めました。」
I began to do my homework after watching TV.

＝ I began to do my homework after I watched TV.
（メインの動詞 began に合わせて、接続詞のあとの動詞も過去形を使う）

＜まとめ＞

・「文と文」などをつなぐことばを接続詞という
・接続詞によってつながれた文と文を、[前置詞]＋[動名詞]を使って書き換えることができる
・「[前置詞]＋[動名詞]」から「[接続詞]＋[文]」に書き換えるときには時制に注意