【例題】
① 和が 8 で、積が－48 となるような、2つの整数を求めなさい。

② ある正の数を2乗するところを、あやまって2倍したため、答えが24小さくなった。正しい答えを求めなさい。

③ ２次方程式 x²－ax－3a＝0（aは定数）の１つの解が x＝6 であるとき、aの値ともう１つの解を求めなさい。
 
 
【解説】

① 和が 8 で、積が－48 となるような、2つの整数を求めなさい。

和が 8 であることから、２つの整数は「xと(8－x)」とおけます。
この２つの整数の積は、－48であることから、
２次方程式　x(8－x)＝－48 を立てることができます。

これを解くと、

x(8－x)＝－48
－x²＋8x＋48＝0
両辺に(－1)をかけて、
x²－8x－48＝0
(x－12)(x＋4)＝0
x＝－4, 12
よって、２つの整数は －4と12　（答え）
 
 
② ある正の数を2乗するところを、あやまって2倍したため、答えが24小さくなった。正しい答えを求めなさい。

問題文より、
〔ある数の2乗〕－24＝〔ある数の2倍〕となっていることが分かります。

ある正の数を x とすると、
x²－24＝2x

これを解くと、
x²－2x－24＝0
(x－6)(x＋4)＝0
x＝－4, 6

ただし、問題の条件により xは正の数 なので、ある数は 6 となります。　（答え）
 
 
③ ２次方程式 x²－ax－3a＝0（aは定数）の１つの解が x＝6 であるとき、aの値ともう１つの解を求めなさい。

「１つの解が x＝6 である」ということから、
２次方程式 x²－ax－3a＝0 に x＝6 を代入すると、
6²－6a－3a＝0
－9a＝－36
よって、a＝4 だと分かります。

また、a＝4 を x²－ax－3a＝0 に代入すると、
x²－4x－12＝0
(x－6)(x＋2)＝0
x＝6, －2

よって、a＝4, もう１つの解 －2　（答え）

＜まとめ＞

・「問題文の意図を読み取り」、式を立てる
・すぐに数や文字で式を立てず、「ことばを使って」考えると分かりやすい
・解が出たら、問題の条件に合うか確認する