因数分解できない場合など、解の公式を使って２次方程式を解きます。

この解の公式なのですが、ax²＋bx＋c＝0 の「bが2の倍数の場合」は特別な解の公式を使うことができます。

b/2＝b’ として、
x＝{－b’±√(b’²－ac)} / a
に代入すると、２次方程式を解くことができます。

【例題】次の２次方程式を解の公式を用いて解きなさい。

① x²＋4x－7＝0

bが2の倍数なので、b’＝4/2＝2 として、
x＝{－b’±√(b’²－ac)} / a
に代入します。

解の公式より、
x＝{－2±√(2²－1・(－7)} / 1
＝－2±√(4＋7) 　（←分母が1 のため消えた）
＝－2±√11　（答え）

② 2x²－8x＋3＝0　（←特に b の値が負の場合には、符号に注意して計算する）

bが2の倍数なので、b’＝(－8)/2＝－4 として、
x＝{－b’±√(b’²－ac)} / a
に代入します。

解の公式より、
x＝{－(－4)±√{(－4)²－2・3} / 2
＝{4±√(16－6)} / 2　
＝{4±(√10)} / 2　（答え）

＜補足＞

bが2の倍数のとき、もとの解の公式に代入して解くと、「必ず約分が必要」になります。
それをあらかじめb/2＝b’ として、x＝{－b’±√(b’²－ac)} / aに代入して解くと、「約分の手間が省ける」のです。

＜まとめ＞

・２次方程式を解くとき、「因数分解を使えない場合」は解の公式を使う
・ax²＋bx＋c＝0 の「bが2の倍数の場合」は特別な解の公式を使う
・b/2＝b’ として、x＝{－b’±√(b’²－ac)} / a