根号（√ ）を含む式の乗法は、まず「√ の中の数を小さくしてから」計算を始めることが大切です。

かけ算をすることで、√ の数が大きくなると、a√b の形にするのに時間がかかったり、ミスが起こりやすくなるためです。
どのような計算においても同じことが言えますが、できるだけ「小さな数で」計算するように心がけてください。

√ の中の数を小さくしたら、ひとつの根号（√ ）の中にまとめて計算します。

【根号を含む式の乗除の法則】
・√a × √b＝√(a・b)
・√a ÷ √b＝√a / √b＝√(a/b)
 
 
【例題】
① (√12) × (√98)

② (√20) × (√45)

③ (5√6) × (2√21)

④ (√26) × (√39)
 
 
【解説】
① (√12) × (√98)
＝ (2√3)×(7√2)　（←√ の中を小さくする）
＝ 2×7×(√3)×(√2)　（←√ の外と中でそれぞれ計算する）
＝14√6　（答え）

② (√20) × (√45)
＝ (2√5)×(3√5)　（←√ の中を小さくする）
＝ 2×3×(√5)×(√5)　（←√ の外と中でそれぞれ計算する）
＝ 6×5
＝ 30　（答え）

③ (√26) × (√39)
＝ {√(2×13)}×{√(3×13)}　（←√ の中を素因数分解しておく）
＝ (√2)×(√3)×(√13)×(√13)　（←√13 が２つあるので、整数にできる ）
＝ 13×√6
＝ 13√6　（答え）

④ (5√6) × (2√21)
＝ {5√(2×3)}×{2√(3×7)}　（←√ の中を素因数分解しておく）
＝ 5×2×(√2)×(√3)×(√3)×(√7)　（←√3 が２つあるので、整数にできる ）
＝ 10×3×√14
＝ 30√14　（答え）

＜補足＞

上の【例題】③④で行ったように、
直接的に√ の中を小さくできなくても（a√b の形にできなくても）、
「素因数分解を行っておけば、他の項と組み合わせて√ をはずしやすく」なります。

結果的に小さな数の積で計算できるので、ミスが減るというメリットもあります。
ぜひ、練習してみてください。

＜まとめ＞

・根号（√ ）を含む式の乗法は、まず「√ の中の数を小さくしてから」計算を始める
・根号を含む式の乗法は、ひとつの根号の中にまとめて計算する
・√a × √b＝√(a・b) / √a ÷ √b＝√a / √b＝√(a/b)