（１）√a の意味と「√のはずし方」
√a は「a の平方根」のうち、正のものを表します。

たとえば、√25 の場合、「25の平方根のうち、正のもの」を指すので、
√25＝5 となります。

これを式で表すと、√25＝√5²＝5 となります。
つまり、「√の中で2乗をつくれたら、√がはずれる」と考えることもできるということです。

同様に考えて、
√100＝√10²＝10
√0.36＝√0.6²＝0.6
となります。

√の前に「－」がついているときは、√をはずしたときにも「－」がつきます。
たとえば、－√64＝－√8²＝－8　となります。

まとめると、
a＞0 のとき、√(a²)＝a, －√(a²)＝－a
 
 
（２）根号の大小関係
正の数どうしの場合、2乗してもその大小関係は変わりません。

「√3 と √5 の大小を不等号を使って表す」とき、
√3＞0 かつ √5＞0 なので、ともに正の数です。

そのため、2乗しても大小関係は変わらないので、
(√3)²＝3 , (√5)²＝5
（「√3 は 2乗したら3になる数」なので、√3を2乗すれば3になる）

よって、(√3)²＜(√5)² なので、√3 ＜ √5

つまり、「0＜a＜b ならば、√a＜√b となる」ということです。
 
 
ただし、負の数どうしのときには注意が必要です。
負の数どうしでは、「2乗すると、もとの大小関係と逆になる」ためです。
（－3＜－2 ですが、それぞれ2乗すると、(－3)²＞(－2)²となる）

「－6 と －√35 の大小を不等号を使って表す」とき、
(－6)²＝36、(－√35)²＝35
このとき、36＞35となり、負の数どうしでは、「2乗すると、もとの大小関係と逆になる」ため、
－6 ＜ －√35

＜補足＞

上の例のように、「－6 と －√35 の大小を不等号を使って表す」とき、ともに2乗する方法もありますが、「ともに、根号√ を使って表して」比べても構いません。

－6＝－√36 となるので、－√36 と －√35 を比べることになります。
これであれば、－√36 ＜ －√35　と分かりますので、－6 ＜ －√35 といえます。

＜まとめ＞

・√a は「a の平方根」のうち、正のものを表す
・a＞0 のとき、√(a²)＝a, －√(a²)＝－a
・0＜a＜b ならば、√a＜√b となる