【例題】
図のように正八角形ABCDEFGHがあり、この頂点を使って三角形をつくります。頂点Aを必ず含めて、残り2点をB～Hから選ぶとき、次の問いに答えなさい。

① 頂点Aを含む三角形は全部でいくつできますか。
② できる三角形が、二等辺三角形となる確率を求めなさい。

 
 
【解説】
① 頂点Aを含む三角形は全部でいくつできますか。
残り2点をB～Hの7点から選ぶので、「7個から2個を選ぶ組み合わせ」を考えます。

（B, C）, （B, D）, （B, E）, （B, F）, （B, G）, （B, H）
（C, D）, （C, E）, （C, F）, （C, G）, （C, H）
（D, E）, （D, F）, （D, G）, （D, H）
（E, F）, （E, G）, （E, H）
（F, G）, （F, H）
（G, H）

よって、21通り（答え）
 
 
② できる三角形が、二等辺三角形となる確率を求めなさい。

①より、〔すべての場合の数〕＝21通りと分かっているので、あとは二等辺三角形となる場合の数を考えていきます。
ただし、きちんと場合分けをして、「似たようなつくりになっているものはまとめて数える」ことを心がけましょう。

思いつきで書き出していくと、数え漏れをしやすくなります。
また、図形についての確率の問題では、面倒でも図を自分で描いて場合分けすることが大切です。

（ⅰ）

△ABH　（オレンジ）
△ABC, △AHG　（黄）
△ACG　（緑）
△ADF　（青）

　（ⅱ）

△ACE, △AGE　（青）

（ⅲ）

△ACF　（黄）
△AGD　（青）

（ⅰ）～（ⅲ）より、
5＋2＋2＝9通り

よって、求める確率は　9/21＝3/7　（答え）

＜まとめ＞

・確率を求めるときは、まず「すべての場合の数」を求める
・書き出すときは「順序だてて」整理しながら書き出すこと
・図形についての確率の問題では、面倒でも図を自分で描いて場合分けする