【例題】
図の△ABCで、辺BC上に点Pをとります。この点Pを通る直線PQによって、△ABCの面積を二等分したい。そのためには、直線PQをどのようにひけばいいか説明しなさい。

 
 
【解説】
BCの中点をMとし、点A,Mを結ぶと　△ACM＝(1/2)△ABC となります。

よって、直線PQが△ABCの面積を二等分するとき、四角形ACPQ＝△AMCとなる。
また、△ACPは共通なので、残りの部分の面積は等しくなり、
△AQP＝△AMP
△APQと△APMは底辺のAPが共通なので△APQ＝△APMとなるためには、AP//QMとなればいい。
（AP//QMになれば、高さは変わらず、高さが変わらないのなら面積は等しいと言える）

 
 
【説明】
①点A, Pを結ぶ
②BCの中点をMとして、点A, Mを結ぶ
③Mから PAに平行な直線をひき、辺ACとの交点をQとする
④点P, Qを結ぶ

（こちらの部分が、解答となります）

＜まとめ＞

・三角形の面積を二等分するには、底辺を二等分すればいい
・底辺と平行な直線上を移動させても、高さは変わらない
・「底辺と高さが等しい三角形」は面積が等しい