【例題】
図において、四角形ABCDは平行四辺形で、点P,Qは PQ//AC となるようにとられている。
この中で、△APCと面積が等しいといえる三角形をすべて答えなさい。

 
 
【方針】
底辺と平行な直線上を移動させても、高さは変わらない
ということを利用し、同じ面積である三角形を見つけていく。（等積変形）

そして、「等積変形した三角形と面積が等しいのなら、もとの三角形とも面積が等しい」ことを利用して、どんどん等積変形をくり返して、同じ面積となる三角形を探します。
 
 
【解説】

△APC（青）と△APB（赤）は、底辺APが共通で、
AC//BC より高さが等しいので、△APC＝△APB

同様に、△APC（青）と△AQC（赤）は、底辺ACが共通で、
AC//PQ より高さが等しいので、△APC＝△AQC

同様に、△AQC（赤）と△BQC（緑）は、底辺QCが共有で、
AB//DC より高さが等しいので、△AQC＝△BQC

よって、△APCと面積が等しい三角形は、
△APB, △AQC, △BQC　（答え）

＜まとめ＞

・底辺と平行な直線上を移動させても、高さは変わらない
・「底辺と高さが等しい三角形」は面積が等しい
・等積変形した三角形と面積が等しいのなら、もとの三角形とも面積が等しい