（１）速さを表すグラフ
速さを表すグラフでは、ふつう「時間と距離の関係」が表されています。
たとえば、「〇分のとき、●km地点にいる」ということが読み取れるようになっています。

これが一次関数のグラフで表されているとき、そのグラフの傾きは「速さ」を表すことを覚えておきましょう。
また、２つのグラフが交わっている場合には「そのときに出会った」ということも分かるようになっています。
 
 
（２）速さを表すグラフを使った問題の解き方
速さを表すグラフがある場合、「一次関数のグラフの問題」であると考えると解きやすいです。

実際にこちらの例題を使って、考えてみます。

【例題】
学校から5kmはなれた公園へ、妹は歩いて、姉は自転車で向かいます。下のグラフは、そのときの時刻と学校からの距離を示したものです。これを利用して、次の問いに答えなさい。

（１）妹が出発してから、x分後の学校からの距離を y km として、x,yの関係を妹と姉それぞれ式に表しなさい。
（２）姉が妹に追いついたのは何分後か、またそのときの学校からの距離を求めなさい。

 
 
【解説】
まずは、状況を確認します。

・グラフより、姉は妹が学校を出発してから10分後に出ていることが分かる
・妹よりも姉の方が速く移動していることが分かる（追いついているため）
・同じ5kmの距離を移動しているが、後に出た姉の方が早く着いている

一目でこれらのことが分かります。こちらを念頭において、解いていきましょう。

（１）妹が出発してから、x分後の学校からの距離を y km として、x,yの関係を妹と姉それぞれ式に表しなさい。

「式に表しなさい」ということなので、「一次関数の問題である」と考え、
座標をたよりに解いていきます。

〔妹について〕
妹のグラフは（0, 0）, （30, 5）を通っていることから、
その傾きは 5/30＝1/6 であるとわかります。
よって、y＝(1/6)x　…妹

〔姉について〕
姉のグラフは（10, 0）, （25, 5）を通っていることから、
その傾きは 5/15＝1/3 であるとわかります。
よって、y＝(1/3)x ＋b という形になり、これに（10, 0）を代入すると、
b＝－(10/3)
したがって、y＝(1/3)x －(10/3)　…姉

なお、それぞれのグラフの傾きが「速さ」を表しています。
妹の方を見てみると、「30分かけて5km進んでいる」ことから、
[速さ]＝[距離]÷[時間] より、5÷30＝(1/6)km/分 となります。
これで、一致することが分かると思います。
（姉について確認しても、同様の結果となります）
 
 
（２）姉が妹に追いついたのは何分後か、またそのときの学校からの距離を求めなさい。

「２人で出会う・（速い方に）追いつかれる」というのは、グラフの交点で表されます。
つまり、その交点を調べれば、「何分後に、どの地点で追いつかれたのか分かる」ということです。

なお、グラフの交点は「２つの式を連立方程式として解けばよい」ので、
・y＝(1/6)x
・y＝(1/3)x －(10/3)
を連立して解くと、x＝20, y＝10/3 となるので、
答えは、20分後に学校から(10/3)km地点　となります。

＜まとめ＞

・速さを表すグラフでは、ふつう「時間と距離の関係」が表されている
・グラフの傾きは「速さ」を表す
・２つのグラフが交わっている場合には「そのときに出会った」