【例題】
図のように、2つの直線 y＝－2x＋8…①、y＝x＋2…②があります。この2つの直線の交点をP、x軸と①の交点をB、x軸と②の交点をAとします。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）交点Pの座標を求めなさい。
（２）線分ABの長さを求めなさい。
（３）△PABの面積を求めなさい。

 
 
【解説】
（１）交点Pの座標を求めなさい。

直線の交点は「連立方程式の解」で表されるので、

・y＝－2x＋8…①
・y＝x＋2…②

を解くと、x＝2, y＝4
したがって、P(2, 4)　（答え）
 
 
（２）線分ABの長さを求めなさい。

①、②のx軸との交点は、それぞれの式に「y＝0」を代入すればいいので、

・y＝－2x＋8…①　より、x＝4（点Bのx座標）
・y＝x＋2…②　より、x＝－2（点Aのx座標）

ABの長さは「2点A,Bのx座標の差」と考えることができるので、
AB＝6　（答え）
 
 
（３）△PABの面積を求めなさい。

〔三角形の面積〕＝〔底辺〕×〔高さ〕×(1/2)　より、
△PAB＝〔ABの長さ〕×〔点Pのy座標〕×(1/2)＝6×4×(1/2)＝12　（答え）

＜補足＞

今回の問題では、三角形の面積の面積をスムーズに求めることができるように誘導されていました。
しかし、テストなど実際の問題では誘導がない場合が多いので、面積を求めるためには「どのような準備が必要なのか」を理解しておく必要があります。

一次関数のグラフの問題では、特に指示がなくても、「グラフの交点」「x軸、y軸との交点の座標」を求める習慣をつけておきましょう。

＜まとめ＞

・2直線の交点の座標は「連立方程式の解」となる
・x軸上の点のy座標は「y＝0」
・座標平面上であっても、〔三角形の面積〕＝〔底辺〕×〔高さ〕×(1/2)