〔質問〕

数学の問題を解く際に問題文を読んで「立式」する過程が重要と思われますがうまく式をつくることができません。
先生方は問題文を読んで式を作ろうと思った場合どのようなポイントから式を作られてますか？
（できれば関数、図形、場合の数・確率、整式それぞれどのように意識しているか教えてください）

〔回答〕

レベルにもよりますが、問題を大別すると、
(1) 解法を知識として知っておくべき問題
(2) 知っている知識から組み立てていく問題
に分かれます。

(1) については、厳しい言い方をすると、「式を立てれない」＝「基礎問題のやり込みが足りない」ことを意味しています。
例えば、「x, y＞0 のとき、(x/y)＋(y/x)≧2 を証明せよ」という問題で、相加・相乗が思い浮かばない、となると、それはシンプルに数Ⅱ範囲の練習が足りていない、という話です。

一方、(2) についてですが、これについては、まず大前提として「必ずしも一発で正解に向かう式を立てられるわけではない」です。
正しい解法に至るまで、徹底的にトライ＆エラーを繰り返す、というのが基本的な方針です。

その中で、「何から手をつけていいかわかならい」場合は、「具体例による題意の理解」というものを推奨しています。
これは特定の分野に限ったことではなく、全般的な話です。

大学受験レベルだと、文字を用いた形で出題されることが多いですが、
この状態のままやみくもに考えるのではなく、例えば、
「一旦、n＝2 や 3 のケースで考えたらどうか」とか、
「この条件に合う並べ方には具体的にどういうものがあるだろうか」とか、
そういったものを書き出しながら様子を探り、問題としてのポイントを見出していく、ということです。

「この作業をやっていないので、解法の糸口がつかめない」というケースはよく見ます。