口語表現としての、「～しましょうか？」という意味をつくります。
 
 
（２）Shall I ～?
「Shall I＋[動詞の原形]～?」の形で「（私が）～しましょうか？」という意味を表します。

「～してあげましょうか？」というように、自分で申し出る場合に使います。

Shall I open the door?　（ドアを開けましょうか？）
 
 
（３）Shall we ～?
「Shall we＋[動詞の原形]～?」の形で「（一緒に）～しましょうか？」「～しませんか？」と、相手を誘う場合に使います。

Shall we play tennis together?　（いっしょにテニスをしませんか？）

なお、答え方は、
Yes, let’s.　（はい、しましょう。）
No, let’s not.　（いいえ、結構です。）
などを使って答えます。

また、「Shall we ～? ＝ Let’s ～.」として使うことができます。

Shall we play tennis together? ＝ Let’s play tennis together.　（一緒にテニスをしましょう。）

＜その他の例文＞

Shall I carry your bag?
「（私が）あなたのバッグを運びましょうか？」

Shall we start cooking?
「（一緒に）料理を始めましょうか？」

＜補足＞

Shall I ～? / Shall we ～?　の shall の前に、疑問詞を加えて文をつくることがあります。

What shall I do?　（何をしましょうか？）
Where shall we go?　（どこに行きましょうか？）

＜まとめ＞

・「Shall I＋[動詞の原形]～?」の形で「（私が）～しましょうか？」
・「Shall we＋[動詞の原形]～?」の形で「（一緒に）～しましょうか？」「～しませんか？」
・Shall we ～? ＝ Let’s ～.（一緒に～しましょうか？）