Will you close the window?　（窓を閉めてくれませんか？）

これに please を加えることで、「ていねいな表現」にすることができます。

Will you close the window, please? （窓を閉めてくれませんか？）
＝Will you please close the window?

この「Will」の代わりに、「WouldやCouldを使う」ことでより丁寧な表現となります。

Would you close the window?　（窓を閉めてくださいませんか？）
 
 
（２）勧誘を表す表現
「Will you 〜?」の形で、「〜しませんか？」「〜するのはいかがですか？」という意味を表すことができます。

Will you have another cup of coffee?　（コーヒーをもう一杯いかがですか？）

こちらに対する答え方は、

Yes, please. / No, thank you.　（はい、お願いします。/ いいえ、結構です。）

となります。

＜その他の例文＞

Will you come with me?
「（私と）一緒に来ませんか？」

Would you carry my bag?
「私のかばんを運んでくださいますか？」

＜補足＞

Will you 〜 ?「〜してくれませんか？」の丁寧な表現として、
「Would you 〜?」「Could you 〜?」（〜してくださいませんか？）も使うことができます。

would も could もそれぞれ助動詞の過去形ではありますが、こちらの使い方をする場合には「過去の意味は持たない」ことに注意しましょう。

＜まとめ＞

・「Will [would / could] you 〜?」の形で、「〜してくれませんか？」という意味
・please を加えることで、「ていねいな表現」にすることができる
・「Will」の代わりに、「WouldやCouldを使う」ことでより丁寧な表現となる