「[主語] ＋ may ＋ [動詞の原形]」の形で、「～してもいい」「～かもしれない」という意味になります。

You may use my dictionary.　（私の辞書を使っていいですよ。）
 
 
（２）may の否定文
may を使った否定文をつくるときは、
[主語]＋may not＋[動詞の原形]～. の形にし、「～してはいけない」「～しないかもしれない」という意味になります。
どちらの意味になるかは、文脈から判断することになります。

You may not go out today.　（あなたは今日、外に出てはいけません。）
He may not come here.　（彼はここに来ないかもしれない。）
 
 
（３）may の疑問文
may を使った疑問文をつくるときは、
「May I＋[動詞の原形]～?」 の形にして、「（私は）～してもいいですか？」とたずねる文になる。

May I use your dictionary?　（あなたの辞書を使ってもいいですか？）

– Sure. / Of course.（もちろんです。）/ I’m sorry, but you can’t.（ごめんなさい、だめです。）

＜その他の例文＞

That man may be Jack’s father.
「あの男性はジャックのお父さんかもしれない。」

May I help you?
「いらっしゃいませ。」

＜補足＞

「May I 〜?」に対する答え方として、

Yes, you may.（はい、いいですよ。）
No, you may not.（いいえ、いけません。）

と答えることができるのですが、こちらの答え方は目下の人に対して使う表現なので注意しましょう。

＜まとめ＞

・may は「～してもいい」「～かもしれない」という意味を表す助動詞
・「[主語]＋may not＋[動詞の原形]～.」の形で「～してはいけない」「～しないかもしれない」
・「May I＋[動詞の原形]～?」の形で、「（私が）～してもいいですか？」