【解説】
まず、文章題では「問われている未知数を x,y を使って表す」のが基本なので、
（もとの）十の位の数を x 、一の位の数を y とします。

これを利用すると、（もとの）２けたの整数は 10x＋y と表すことができます。

ここで問題をよく読むと、

・十の位の数は一の位の数より5小さい…①
・十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数の2倍より7大きい…②

ということが分かります。

これを使って式を立てると、

・十の位の数は一の位の数より5小さい
⇒[十の位の数]＝[一の位の数]－5
⇒ x＝y－5 …①

・十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数の2倍より7大きい
⇒[十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数]＝[もとの数]×2＋7
⇒ 10y＋x＝2(10x＋y)＋7…②
 
 
x＝y－5 …①
10y＋x＝2(10x＋y)＋7…②
このように、①, ②の式を立てることができたので、連立方程式を解くと、
x＝3, y＝8

つまり、
「十の位の数が3、一の位の数が8」ということになり、
これらは「問題に適している」。
（ともに正の整数となっている）

〔答え〕38

＜補足＞

３けたの整数の場合は、
百の位の数を x, 十の位の数を y, 一の位の数を z とすると、「100x＋10y＋z」として考えます。

＜まとめ＞

・文章題では「問われている未知数を x,y を使って表す」のが基本
・２けたの整数は 10x＋y、これの各位の数を入れかえたものは 10y＋x
・求めた解が「問題に適しているか」を確認する