【質問】数学(高校):「2人が同じ料理を選び、残りの3人が同じ料理を選ぶ場合」は₃P₂は₃C₂にしたらダメなのですか?

〔質問〕
3種類のカードと5人の人がいる。2人が同じ料理を選び、残りの3人が同じ料理を選ぶ場合は全部で何通りか?
解説を見たら₅C₂×₃P₂とあったのですが、なぜ₃P₂は₃C₂にしたらダメなのですか?
〔回答〕
※ 下記、「3種類のカード」が料理の種類という意味で記載しています。

解説については、
・まず、「2人組」を作る(→ 必然的に「残りの3人組」もできる)
・3種類のカードから2枚選んで、「2人組用料理」→「3人組用料理」になるよう順番に並べる
という発想での式を立てています。

ここで ₃C₂ とした場合、「3種類の料理から2種類を選ぶ」ということまでしか意味しませんので、
例えば、
・(Aさん, Bさん) と (Cさん, Dさん, Eさん) というグループに対し
・「すし」と「ステーキ」を用意した
という状況までは考えられていますが、
どちらのグループが「すし」でどちらが「ステーキ」か、という割り当てまではできていないことになります。

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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