〔質問〕√2 が無理数であることの証明について、「互いに素であることに反することを目指す」というのが思いつけません |
〔回答〕これに関しては思いつく必要はないです。 まず、（他の証明方法では難しそうと思った後で）背理法を使ってみるという作戦を立てたときに、「結論を否定する」ということで「有理数と仮定する」ところまでができればそれでよく、 （実際に誰なのかは知りませんが）「当時の数学の第一人者」によって発見されたものですので、それを思いつく必要はなく、あくまでも「背理法の全体観」を見るための事例としてこの証明が使われている、というだけの話です。 |
〔詳細〕
一般論として、勉強を進めるに当たっては、
・覚えるべきこと
・持っている知識から考えること
を区別する必要があります。
例えば、初めて「直角三角形の斜辺の長さを求める問題」を解くとき、三平方の定理自体を思いつく必要はなく（そもそもそれは無謀なことですが…）、
これと同様に、ベースとなる知識については「とにかくインプット自体を優先」させ、それができた上で「利用していく」ことが重要です。
（２点目はいきなりできることではなく、１点目が備わった上で行うこと）
普段の学習方法としても、例えば「チャート式」シリーズが好例ですが、
・「例題」はそのまま吸収する、
・「類題」は例題で学んだことを利用して（いけるところまで）自力で考える
のようなステップを踏むようにしてください。
※ こうしたステップは社会においても同様で、
厳密な意味でゼロから生み出されたものはなく、スマホのようなハイテク製品や、政治制度のようなことについても、過去の製品や経験を経て生まれたり形成されているものです。
創造力・発想力を鍛えるためだからこそ、「部品」となるべきものはインプットをしておく必要があります。
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
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