〔質問〕

It never occurred to me that I could be an artist. という英文で、that節に助動詞の過去形 could が使われる理由について教えてください。

〔回答〕

結論から言うと、時制の一致の影響によるものです。

英語の場合、「同じタイミングの出来事は同じ時制で表す」というルールがあります。
今回の文だと、that節の内容が (never) occur と同じタイミング・その時点でのことのため、「同じ時制で表さないといけない」（つまり、「occur & can」か「occurred & could」（または未来同士）の組合せしかない）ということになり、
その上で、occurred という過去の話であるため、それに合わせる形で could になった、という経緯です。

※ 日本語訳からそのまま照らし合わせるとズレてきますので、あくまでも「いつの話なのか」「同時なのか異なるのか」から考えるようにしてください。