（1）比例定数 a を求める
「yがxに反比例する」とき、yとxの関係は、「y＝a/x（aは比例定数）」で表されます。

式の形が決まっているので、
x の値と、それに対応する y の値が分かれば、「比例定数を求めることができる」ということです。
また、比例定数を求めるときは xy＝a の関係を使うと分かりやすいです。
（y＝a/x の両辺に x をかけると、xy＝a となる）

〔例題〕
① yがxに反比例し、x＝3 のとき、y＝18 である。y を x の式で表しなさい。

yがxに反比例するので、xy＝a（aは比例定数）の形で表せる。
これに、x＝3、y＝18 を代入すると、
a＝3×18＝54

したがって、y＝54/x

② yがxに反比例し、x＝4 のとき、y＝−2 である。y を x の式で表しなさい。

yがxに反比例するので、xy＝a（aは比例定数）の形で表せる。
これに、x＝4、y＝－2 を代入すると、
a＝4×(－2)＝－8

したがって、y＝－(8/x)

このように、比例定数 a は「負の数となる」ことがあります。
 
 
（２）x や y の値を求める
「yがxに反比例する」とき、yとxの関係は、「y＝a/x（aは比例定数）」で表されるので、
問題で与えられた x, y から比例定数を求めることができます。
その求めたものから、別の x に対応する y の値を求めることができます。

〔例題〕
yがxに反比例し、x＝8 のとき、y＝−4 である。x＝−16 のときの y の値を求めなさい。

yがxに反比例するので、xy＝a（aは比例定数）の形で表せる。
これに、x＝8、y＝−4 を代入すると、
a＝8×(－4)＝－32
したがって、y＝－(32/x) ということが分かります。

この式に、x＝−6 を代入すると、
y＝−{32/(−16)}
y＝2 となり、「x＝−16 に対応する y の値」を求めることができるのです。

＜補足＞

（２）の例題のように、「y の値を求めなさい」という問題であったとしても、一旦は比例定数 a を求めて、「どのような反比例の関係になっているか」を調べる習慣をつけましょう。
まずは、「どんな式になるかを調べる！」ということです。

また、問題で問われているのが、「式なのか」「x や y の値なのか」をしっかりと把握して、解き進めるようにしましょう。

＜まとめ＞

・「yがxに反比例する」とき、y＝a/x の式に x, y を代入すると式が成り立つ
・比例定数を求めるときは xy＝a の関係を使うと分かりやすい
・y＝a/x の式に xを代入するとyの値、yを代入するとxの値がわかる