〔質問〕

It is impossible to get a western-style discussion going with children.
という英文の訳で、なんとなくの訳はできるのですが、根拠として、
① going with の訳し方
② going という現在分詞になっている理由の2点についてよくわかりません。
教えていただけますでしょうか。

〔回答〕

今回に限らずですが、可能性として、
(1) 文法項目が組み合わさっているケース
(2) 単語としてそういう使い方があるケース
の両方を検討することになります。

(1) の場合、going with children を分詞と解釈するなら、a western-style discussion にかかる必要がありますので、それで意味が通るかを検討することになります。
この場合、「a western-style discussion が go する」という主述の関係になることには注意してください（「『自分が』子供と一緒に行く先」ではない）。
※ 雰囲気ではなく、必ず文構造を把握した上で訳出するようにしてください。

これがいまいちな場合は、get の使い方として今回の事例に沿うようなものがないかを確認します。
辞書を使ってもらって構いませんので、get A doing という言い方の存在を調べてください。

文脈にもよりますが、今回の結論としては (2) だと思われますので、確認してみてください。