〔質問〕

ビルは私達がその本棚を動かすのを手伝ってくれると言った。を訳した時に解答では、Bill said he would help us move the bookshelf. とありますが、would が必要な理由について教えてください。

〔回答〕

実際のビルの発言としては “I will help you move the bookshelf.” のように言っているわけですが、あくまでも「この時点では未来の話として will を用いている」わけです。
端的に言えば、 これ自体が過去の話になりますので、そのまま時制をずらして would にする必要があります。

もう少し正確に言えば、英語では「時制の一致」として、「同じタイミングの出来事は同じ時制で語る」というルールがあります。
今回のケースだと、say と同じタイミングで will help という意向なわけですので、say を過去形にするのであれば自動的に will help の方も過去形にずらす必要がある、というものです。