〔質問〕

theをつける固有名詞と、つけない固有名詞の違いがわかりません

〔回答〕

基本的には固有名詞は無冠詞ですが、

(1) 普通名詞を伴っている固有名詞には the がある
the Thames River（テムズ川）
the United States of America
等

(2) 地形名などで境界が明確でないものには the がある傾向
the Alps（アルプス山脈）
the Sahara（サハラ砂漠）（the Sahara Desert の省略と捉えるなら (1)）
等

※ 逆に、県名や、湖、公園・広場は境界が明確なため無冠詞
Hyogo Prefecture（兵庫県）
Lake Biwa（琵琶湖）
Times Square（タイムズスクエア）
等。
国名についても、(1) のケースを除けば無冠詞。
 
 
なお、慣習的なケースも多々あったりもして、the が必要な固有名詞かどうかの判断をさせる問題はまず出ませんので（英作であっても書いてくれているはず）、受験勉強としてこの項目を覚える必要はないです。

（不定冠詞をつけるケースについては、文法問題や読解でも必要な知識ですので、これは文法問題集で確認しておいてください）