(1) 形容詞＋名詞と名詞＋of ～（形容詞句）はそもそもどう使い分ければいいのでしょうか？英作文などでもどういう状況のときにどちらをつかえばいいでしょうか？

a ring of platinum と a platinum ring
the economy of Japan と Japanese economy といった具合です
 
 
(2) a名詞ofや数名詞of、the名詞of、動詞由来の名詞＋of のときなどはそれぞれどんな考え方でどう訳すように考えればいいでしょうか？
全般的にofがきたらこう判断するなどのテクニックなどもしあれば教えてください

a devil of lady　「悪魔のような女性」
the devil of lady　「女性に潜む悪魔」
a man of middle age (中年のある男性)
He has no love of nature. (彼は自然を愛する心(=こと)を持たない。) といった具合です

英作の場合は、とにかく文法ミスによる減点を防ぎたいですので、絶対に大丈夫だと思うような書き方をすればそれで構いません。
 
 
(2) of については、全般的に言えば、
・（特に長文中では）所有や帰属を表す、いわゆる「～の」で上手くいくか考え、
・それ以外はすべて特殊な用法だと思う
くらいのスタンスでいいかと思います。

※ ただし、文法問題では前者が出されることはないでしょうから、初めから後者と思っていいです。

後者は、具体的には、
・主格関係（動詞由来名詞でSV関係）
・目的語関係（動詞由来名詞でVO関係）
・同格（「という」の訳が当てはまればそれでよい）
・理由
・材料、要素
・性質
といったところですが、基本的には文法参考書・問題集で見たことのある事例に当てはめる、という進め方で構いません。

また、連語表現の一部として使われていることも多くあり、
例えば get rid of でわざわざ「分離の of だから…」と考えたり、consist of でわざわざ「材料・要素の of だから…」と考えたりする必要はありません（ここまで考えるのは過剰）。
 
 
その上で、質問の件ですが、
まず「名詞 of 名詞」に関して、１つ目の名詞の方に a が付くか the が付くかはむしろ「冠詞の使い方」の影響を受けるものです。
the devil of ～ の方であれば、the devil として明確に「特定の悪魔」となるため、それに「女性に所属する」を添えるだけで問題なさそう、という判断、
一方、a devil of ～ の方は、文脈によっては「とある悪魔」に対する（所属を表す）修飾でいける可能性もありますが、ちょっと微妙なので「同格の of」という解釈の方がよさそう、という判断です。
（なお、例の出所がわからないですが、devil の件は両方とも ～ of a lady（a が必要）になると思います）
 
 
また、残りの、
a man of middle age は「性質の of」、
no love of nature は「目的格の of」にはなりますが、
devil の件も含め、これらは完全な初見で対応するというよりは、「所属ではない → 特殊な用法 → これまで文法問題集などで扱った用法のどれだろうか」みたいなアプローチをとった方がいいと思います。