金属の粒を 2.0kg 分詰めた袋がある。この袋を、高さ 1.0m の位置から 100回落下させたところ、金属の温度が 2.8℃上昇した。このときの金属の熱容量 C[J/K] と、比熱 c[J/(g・K)] を求めなさい。ただし、重力加速度の大きさを 9.8[m/s²] とし、落下する際に重力がする仕事はすべて金属の温度上昇に使われたものとします。

〔解説〕

まず、重力がする仕事の大きさを求めます。
力を加えた方向と移動する方向が同じなら　仕事W[J]＝力F[N]・移動距離s[m]
で求めることができるので、

2.0[kg]・9.8[m/s²]・1.0[m]・100回 ＝ 19.6 × 10² [J]

これと、金属の温度上昇に必要な熱量 Q＝ C・ΔT が等しくなるので、
Q ＝ C・2.8 ＝ 19.6 × 10²

これを解くと、C ＝ 7.0 × 10²[J/K]

また、熱容量 C ＝ mc（ただし、質量mの単位は[g]） という関係から、
c ＝ C / m となるので、

c ＝ (7.0 × 10²) / (2.0 × 10³) ＝ 0.35[J / (g・k)]