長さ l[m] の軽い糸におもりをつけた振り子があります。図のように、糸が鉛直方向から60°をなす点Ａでおもりを静かにはなすとき、点Ｂ、Ｃを通過するときの速さ v_B, v_C をそれぞれ求めなさい。ただし、重力加速度の大きさを g[m/s²] とし、角度θをもつ直角三角形の辺の比は、図のようになっているものとする。

〔解説〕
まず、基準面として点Bの高さを 0 として考えることにします。

基準面を決めてしまえば、点A、Cにおける「位置エネルギー」の大きさを表せるようになります。

・点Aの高さ
h_A ＝ l － l・cos60° ＝ l － (1/2)・l ＝ (1/2)・l

・点Cの高さ
h_C ＝ l － l・(4/5) ＝ l － (4/5)・l ＝ (1/5)・l

これらを用いて、力学的エネルギー保存則を使って、式を立てていきます。
摩擦や空気抵抗などの外部からの力がはたらかなければ、力学的エネルギーの大きさは変わらない
ことを利用します。（力学的エネルギー保存則）

（１）点Aと点Bの間での力学的エネルギー保存則

〔点Aにおける力学的エネルギー〕＝〔点Bにおける力学的エネルギー〕　より、
mg・(l/2) ＋ 0 ＝ 0 ＋ (1/2)・m・ v_B²

これを解くと、v_B ＝ √(gl)

（２）点Aと点Cの間での力学的エネルギー保存則

〔点Aにおける力学的エネルギー〕＝〔点Cにおける力学的エネルギー〕　より、
mg・(l/2) ＋ 0 ＝ mg・ (1/5)・l ＋ (1/2)・m・ v_C²

これを解くと、v_C ＝ √{(3gl) / 5}