物理基礎:弦の振動

<ポイント>
・両端を固定した弦をはじくと、定常波が発生する
・弦にできる定常波を(弦の)固有振動という
・腹の数が m 個の固有振動の波長 λm = 2l / m (m=1, 2, 3, …)
(1)弦に現れる定常波
両端を固定した弦をはじくと、振動が横波となって弦の両側に向かいます。
つまり、弦には「同じ波源から出て、逆向きに進む波」が生まれます。

それらが干渉し合うことで、定常波が生まれるというわけです。
(両端を節とする定常波)

(2)固有振動
弦にできた振動が定常波となったとき、それを(弦の)固有振動といいます。
また、固有振動するときの振動数を固有振動数といいます。

固有振動では、定常波の波長が異なる波ができます。

腹の数が m 個の固有振動の波長 λm[m] は、
弦の長さを l[m] とすると、

腹の数が m 個の固有振動の波長 λm = 2l / m (m=1, 2, 3, …)

と表されます。

また、弦を伝わる波の速さを v[m/s] とすると、
弦の振動数 fm[Hz] は、
v = fm・ λm より、

fm = v / λm = mv / 2l (m=1, 2, 3, …)

となります。

m = 1 のときを基本振動、m = 2 のときを2倍振動、m = 3 のときを3倍振動…といいます。
固有振動

<補足>
両端を固定した長さ 0.60 m の弦について、3倍振動の波長 λ3[m] と、その振動数 f3[Hz] を求めなさい。ただし、弦に伝わる波の速さを 0.8×102[m/s]とする。

λm = 2l / m (m=1, 2, 3, …)より、

λ3 = 0.60 × (2/3) = 0.40[m]

また、 fm = v / λm = mv / 2l (m=1, 2, 3, …)より、

f3 = v / λ3 = (0.8×102) / 0.40 = 2.0×102[Hz]

<まとめ>
・両端を固定した弦をはじくと、定常波が発生する
・弦にできる定常波を(弦の)固有振動という
・腹の数が m 個の固有振動の波長 λm = 2l / m (m=1, 2, 3, …)

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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